Не мога нещо да схвана предназначението и ролята им.

Това са изходните регистри - стойностите в тях не зависят по никакав начин от реалното ниво на самия пин. Записът в тях не е read-modify-write, или поне няма такова държание.
В по-старите серии имаше само PORTx регистър, като пишеш, се взема текущото състояние на порта и се модифицира с подадените от теб стойности. Ако четеш, получаваш състоянието на самите пинове, и ако имаш изход, които има високо ниво, но отвън е закъсен към маса, ще прочетеш 0 за този бит.
При LAT ще прочетеш 1.
Практически, LAT е изходния регистър, а PORT е входния.

Благодаря много !
Сега разбирам, защо когато се изпълни LATEbits.LATE2=1 съответния пин се вдига, а съответния бит на PORTE в Watch прозореца не се променя.