Аз нямам боя, за това ще сметна задачата с боб.
Взимаме 100 бели и 100 червени бобчета.
Първо разглеждаме примера на Gosho75.
Прехвърляме 100 бели при 100 червени и разбъркваме. От 200 червени и бели бобчета връщаме обратно 100.
Колко ще са белите и колко ще са червените е Гаусово разпределение:
Има някаква вероятност белите и червените бобчета да са си разменили кофите, но по-често ще имаме 50 бели и 50 червени в двете кофи. Комбинациите 49/51 и 48/52 са също е възможно да се получат, но ако се приеме че са добре разбъркани бобчетата 50/50 би следвало да е най-вероятната комбинация.
Това обаче е тривиалното решение. Нека разгледаме q<Q.
Пак имаме 100 бели бобчета в Б кофа и 100 червени бобчета в Ч кофа.
Например от Б кофа взимаме 10 бели бобчета и ги поставяме в Ч кофата.
Сега в Ч кофата имаме 110 бобчета. 100 червени и 10 бели.
След това връщаме 10 бобочета от Ч кофата в Б кофата.
Ако 10-те върнати бобчета са само червени, тогава в кофа Б имаме 90 бели и 10 червени, а в кофа Ч имаме 90 червени и 10 бели.
Ако 1 от белите бобчета попадне сред тези 10 които връщаме, тогава в кофа Б имаме 91 бели и 9 червени, а в кофа Ч ще имаме 91 червени и 9 бели.
Ако 2 от белите бобчета попаднат сред тези 10 които връщаме, тогава в кофа Б имаме 92 бели и 8 червени, а в кофа Ч ще имаме 92 червени и 8 бели.
Ако 3 от белите бобчета попаднат сред тези 10 които връщаме, тогава в кофа Б имаме 93 бели и 7 червени, а в кофа Ч ще имаме 93 червени и 7 бели.
----------------------------------------------
Ако 10 от белите бобчета попаднат сред тези 10 които връщаме, тогава в кофа Б имаме 100 бели и 0 червени, а в кофа Ч ще имаме 100 червени и 0 бели.

От тук предполагам можете да сметните СЪОТНОШЕНИЕТО между белите и червените бобчета в кофите.

Да, ike е прав, математиката в случая няма нужда да е толкова сложна.
Освен това, боята или бобчетата няма нужда да са разбъркани хомогенно -
достатъчно е количеството, което е отсипано и върнато да е едно и също.
Отношението се запазва:

Ситуацията с бобчетата е коренно различна на практика, макар на теория да е същата.
Да вземем за пример латекс, размера на пигмента е от порядъка на 20-30 um. Ако в задачата се казваше имаме произволно количество боя е едно, но се говори за кофа ... кофа е нещо доста определено, дори да е детска кофичка за пясък, все така размера и превишава многократно размера на пигментите, да приемем че е детска кофичка с вместимост 1 л , в нея ще има около 80 млрд частици пигмент, реално ще са повече но да приемем че байндъра е около 1/3 от обема. Да речем че сега вземаме боя с какво ... лъжица с обем 14 ml т.е. в нея има 1/70 от всички частици.
Бобчето е нещо несъизмеримо като размер, съответно не може да даваме пример с 10 или 100 бобчета, то за можене можем, защото процентните отношения ще са същите, но възприятието е различно.
Това всичко извън чистата математика.

Браво. Хайде сега същия експеримент, ама кофите да са чаши и вместо бои да имаш ракия и бира

Мммм не може ли водка, ракия с бира хич не ми върви.
https://youtu.be/N2Hb1CH19_Y
което навява едни спомени от средата на 90-те свързани с под.56510 ....то си отива към носталгичната тема

Изтрих поста, извинения. Нещо ми се стори, че пак съм направил грешка.
Крайната обща формула е вярна, но едни полета ме съмняват.
Ще ги проверя.

Излишно съм изтрил поста, полетата са си верни. Интересно ми беше да изведа обща формула за n-броя пресипвания от кофа във кофа.
И как боята следва полиномни коефициенти. Не се вижда практически смисъл, но знае ли човек.
Разбира се, ако става дума за смятане, далеч по-лесно е да се смята рекурсивно от предишните стойности.
За комбинациите бира и ракия, бира и водка - на времето им викахме епоксидна смола + втвърдител .
Ако целта е да се отрежеш по-бързо - става .

Да докажеш очевидното .
Прилагам LibreOffice Calc таблица и снимка на екрана при r=0.25:
Може да се отвори и с Excel. Като се променя стойността на полето K3 от 0 към 1,
се изменя скоростта на сходимост на кривите към 0.5.