Примерът ти е подвеждащ. Телефонът е захранен от зарядно и затова резултатът е по-голям.

Честита Коледа !

това е според религията (граматиката)
зависи дали написаното е математика (формула), или език за програмиране (израз)
първото се решава, второто се парсва. съответно има различна религия.


израз като a(b+c) не може да съществува,трябва да има операция между 'а' и отварящата скоба.
в математика трябва да се разкрият скобите -> (ab+ac), като цялото нещо си остава едно цяло.

в изразите е важен и изказа.
2(1+2) не е еквивалентно на 2*(1+2) от теологична гледна точка.
защо съвременните 'калкулатори' допускат да пишеш 2(1+2) е въпрос също на кой бог се кланят програмиралите го.
на телефона, който пробвах има едно копче '()' - не можеш да пишеш вложени скоби. явно добавения интелект има за цел да не озадачава потребителите със сложнотии.

Изпускането на операция между а и отваряща скоба, както и между аb и ac от Дедовия пример в математиката е умножение. И ако следваме приоритетите на действията - почваме от скобите. Остават едно деление и едно умножение, които са с еднакъв приоритет, караме ги от ляво на дясно и излиза 9-ката като резултат.

a(b+c)=ab+ac -> 2x1 + 2x2 = 6

няма вече умножение, разкрили сме скобите. остава само делението
6 / 6 = 1


в математиката приоритета е ясно дефиниран: PEMDAS: Parentheses, Exponents, Multiplication, and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right).
т.е. умножението трябва да се изпълни преди делението. отделно, 2(1+2) е едно цяло, в случая делител.

но израза 6 / 2 * (1+2) е по-скоро в контекста на програмирането.
този израз се парсва последователно от ляво на дясно. като се срещне операция, се извършва моментално с левия и десния аргумент, не се гледа напред/надясно нищо повече от един аргумент.
с изразите в скобите се процедира по същия начин.
така е по Дейскра от ламповата ера (стеково-рекурсивно)

виждаме 6 -> в стека
виждаме / - гледаме втория аргумент - 2 -> в стека
изпълняваме делене с върха на стека и получаваме 3 (в стека)
виждаме * - гледаме надясно, скоба

по същата логика
1 - стек
2 - стек
събираме ги - резултат 3 в стека

затваряща скоба
в стека имаме
3
3
умножаваме ги
получаваме 9 (в стека)

приоритети няма, има само валидни операции. по простата причина, че 'виждаме' винаги само една операция

Разкриването на скоби, както и изваждането пред скоби не е задължително, но ако води до по-лесно решение на дадена задача - защо не.
В скобите имаме (b+c), което е с приоритет, "а" е множител извън скобите. Parentheses касае нещата ВЪТРЕ в скобите.

Pemdas-a, който си дал, макар и с една запетайка в повече пише: Multiplication and Division (from left to right). Отляво на дясно са умножения и деления.
Същото важи и ако имаме само събиране и изваждане.
От там

просто не е вярно.

5-2+1 колко е според теб? Залагам на 4, нищо, че плюса е споменат преди минуса в Pemdas-a.

Както минуса пред двойката не променя плюса пред единицата така е и с умножението и делението. Знака за деление е част от числото пред което е. След това има друг знак който е валиден за следващото число.
5 + (-2) + (+1)

6 / 2 * (1+2)
6 * (1/2) * (3)

Няма логика минуса да не променя всички плюсове до края на реда (при липса на скоби) а делението да променя всички останали знаци. Защото имаш 6 * 1/2 * 3 а не 1/3

Умножението и делението са с еднакъв приоритет, би следвало да бъде следното:

a/d(b+c) = a*b/d + a*c/d => 6/2(1+2) = 6*1/2 + 6*2/2 = 3 + 6 = 9

От математическа гледна точка де. Откъм програмистка може да е всякак.

А може и да пропускам идеята на спора...

По принцип всичко зависи от посоката на парсване. Ако е отдясно наляво, резултатът е 9. Ако е отляво надясно, резултатът е 1.
По подобен начин 20 / 2 / 2 / 2, ако се парсва отляво надясно: ((20 / 2) / 2) / 2 = 2.5. Отдясно наляво: 20 / (2 / (2 / 2)) = 10

чата каза 9

зависи как тълкуваме в запис на един ред, какво е '/' и какво е '*'

ако '/' е дроб, от ляво е числител, от дясно е знаменател.

след това имаме 2(1+2) в единия случай (математика), което е целия знаменател; или 2*(1+2), което са 2 операции
според мен, така изписано, касиото смята вярно
андроида би бил верен, ако се вижда знака '*'

в математиката уравненията се решават (solving), в калкулатора се премятат последователности от операции (sequences)
касиото би трябвало да има надпис 'математически' като пояснение как работи.

---
не знам как да се изразя по-ясно.
не се опитвам да обясня, че 6/2*(1+2) не е 9, а че 6/2(1+2) е 1, както е в касиото.



Кнут на времето е имал проблем с издаването на математическите му трудове. След дълги разправии с издатели, седнал и си написал ТеХ.
сорса на горното:

---

не знам дали сте се сблъсквали, но ЕЛКА-51 (примерно) имаше копче за смятане на прости и сложни проценти (процент върху процента).
преди костов (с малка буква) да въведе ДДС, имаше данък оборот. той се смяташе със сложен процент. като стана минфин и въведе ДДС, в първите редакции в държавния вестник имаше дори формула за смятане (сложен процент). счетито ми би тиквата, че 2 месеца съм издавал фактури с по-малко ДДС (тогава все още не се влизаше в затвора за това)

та има поне 3 вида калкулатори - прости, за счетоводители и за математици. (е, и за статистици)

---

бай...

пробвай да махнеш звездичката и му кажи, че е математическа формула, и трябва да се реши, а не изчисли

(1+2) под чертата ли е или над чертата?

/ не е дробна черта, а знак за делене
За да стане дробна черта трябва да е записано като 6/(2(1+2))

Ако се върнем на целта на тия задачки - нямат общо нито с програмиране или как се изписват дроби, просто проверяват кой знае правилото за последователност на действията, което правило беше цитирано по горе

има разлика - нъл?

Пак казва 9 но добави (в забележката най-отдолу) че си твърде стар за да оспорваш съвременни математически методи .