Надявам се да не ме класифицирате като "учЕн" в случая само помагам на приятел от катедра КСУ(Корабни Силови Уредби) на Военно Морското Училище. Темата не е свързана с навигация и аз също имам някои резерви към идеите му. А мотивацията му е съвсем друга. Човека е преподавател, но го натискат заради няква точка от правилник или закон(не знам точно) да става д.т.н. Самия той дори не иска да става такъв, колкото и плоско да звучи, няма амбиции за катерене нагоре, но според правилото което са извадили имат основание да го уволнят. Иначе като манталитет и ерудиция няма нищо общо с хората с които го сравнявате. За това и реагирах така остро.
А сега по темата. Нито разстояние по great circle нито питагоровата теорема са ми проблем. Проблемът е че върша всичко това наред с основните си задължения и нямам много време. А областта се оказа неочаквано интересна за мен и съм се заровил в нея като плъх в пита кашкавал. От много четене в един момент се оказах затрупан с въпроси на които няма да имам време да им намеря отговорите нито с четене нито с експерименти. Та затова реших да пусна и тази тема. Едно е да се ровиш в купищата информация в интернет друго е като поговориш с жив човек.
Идеята на моя приятел е да мери скоростта на кораба като допълнителен параметър за оценка състоянието на корпуса и силовото задвижване на кораба. Има и други методи за мерене скоростта на кораба, но той е решил да използва GPS. За късите разстояния, които кораба изминава за една секунда мисля питагоровата теорема е достатъчна. Но след това ще имам диференциране за да получа от разстоянието скоростта и ако във входните данни имам грешки те ще се увеличат при изчисляването на моментната скорост. По задание трябва да осигуря точки на всеки 5 секунди. И си мисля че мога да направя овърсемплинг и известна филтрация на грешките, а в момента не мога да оценя какво ще е влиянието им върху изчислената скорост и не знам какви изненади мога да очаквам от един "масов" GPS приемник.

Скоростта на кораба не е ли спрямо водата?
Ако водата се движи, и мериш спрямо глобални координати, кое всъщност мериш? А водато винаги се движи поне малко.
И още - не мога да си представя уважаващо себе си корито, което да няма макар и елементарен лаг.
Нещо не е много коректна дефиницията на задачата

Скоростта спрямо морското дъно.

Водата се движи и то не малко. За да бъдат коректни резултатите ще се избират съответни условия за измерванията. Тоест целта не е да се прави непрекъснато анализ, а само в определени моменти. Например след излизане от док, ремонт и т.н.
Преди време си изкарвах хляба като корабен механник и съм виждал резултатите които дават лаговете на уважаващите себе си корита. Може би поради това идеята с GPS не ми се вижда толкова безумна. А да не ти казвам колко не толкова уважавани стари корита плават все още по морета и океани в днешно време.
Все пак съмненията ти не са неоснователни. И аз гледам с критично око на подхода. Ще видим какво ще излезе.

При малка скорост (под 5km/h) може да има и кофти резултати. Добре е да се работи с GPS-приемник, който дава NMEA по-често от 1 сек.

Zdrav, всеки GPS приемник дава и скорост и курс на движение - виж &GPRMC съобщението.
Не съм засичал доколко са точни тези данни, но предполагам че точността им е по-добра, отколкото ако ти правиш семплиране отвън и изчисляваш разликите. Във втория случай ще да има допълнителна грешка от нееднаквостта на времената на семплиране заради комуникационните закъснения.
Все пак, може да се наложи да правиш усредняване за 5 - 10 или повече секунди (на всички прочетени резултати), но той и корабът не ускорява от 0 до 100км/ч за 10 секунди .

Да, ама не. Разстоянието не може да се изчисли точно въз основа на рапортуваната скорост. Аз ползвам разстояние / време и грешките са под 0.1% при разстояния, по-големи от няколко километра.

Моя човек има един консултант от катедра Навигация и по негова препоръка се насочихме към това да използваме координатите,а не скоростта която идва в RMC. Не знам точно какви са му съображенията, но скоро ще имам възможност да поговоря лично с него. Иначе времената на семплиране мога да ги отчета ако тези които идват с GGA са адекватни. Понеже само слушам какво праща GPS приемника досега не съм забелязал да се намесват комуникационни закъснения. Но на няколко пъти се случи да остане безмълвен за сравнително дълъг период. Отначало помислих че имам някакъв бъг в програмката, но се оказа че и с неговия туул също не мога да се свържа.
Корабът наистина не ускорява бързо, но това което казва Desert Leo леко ме притеснява.

При използване на координати не може да се получи триъгълник на грешката

Не се притеснявай - това е за сведение по време на експериментите на закрито. На кораба ще имаш достатъчно видими спътници и няма да има проблем.

А скоростта която получавам в RMC изречението по какви методи я изчисляват приемниците. Сега чета че използват Доплеровия ефект. Досега бях останал с впечатлението че я изчисляват на базата на получените координати и правят някакво изглаждане на резултатите за да стават за пред хора. Но изглежда че скоростта(моментната) се определя по друг метод различен от метода по който се определят координатите. Дали може да послужи като допълнителна информация за прецизиране на измерванията?
Като казах допълнителна информация каква допълнителна информация дава "бинарния протокол" на SiRF? Попадам на сайтове на ентусиасти които използват GPS приемници които дават сурови данни http://home.tiscali.nl/~samsvl/oemtable.htm
А някой да има някаква документация за MTK чипсет MT3328? Какъвто предполагам е чипсета на този HOLUX M-241.

Не съм дълбал много, но има и Доплер, Калманови и други филтри ...
Бинарният протокол дава възможност за задаване на маски, т. е. да филтрираш спътнци, които са ниско до хоризонта, филтри по DOP и т. н. Виж SIRF binary за подробности. Само веднъж тествахме GPS с MTK чипсет - по мнение на тестера се държи като SIRF.

Тук http://www.aprs.net/vm/gps_cs.htm има нещо по въпроса за измерването на скоростта и курса в GPS модулите.

Дааа след като пуснах поста и аз се замислих дали резултатите, които дава GPS приемника не са взели вече впредвид всичко това(Доплер, Калман ...) и в скоростта и в координатите, за да ми спестят сметки. Както и да е май много задълбах в теорията. Идват събота и неделя време за практически експерименти.

дано нагодиш експерименталните данни към теоретичния модел

За следящите темата, ето и някои резултати.
Това са графики на скорост(m/s) спрямо време(s). С червен цвят е скоростта изчислена от координатите. Със зелено е скоростта която дава GPS приемника.
Данните са снети през интервал от една секунда. GPS приемника е във 3D fix по около 8 спътника. Не правя филтрация или усредняване на данните.
speed1.gif - движение с автомобил;
speed2.gif - същия автомобил ускорение от място;
track_error.gif пък е един вид решение на обратната задача. По скорост и курс които дава GPS приемника съм направил track от изчислени координати. С червен цвят - track от координатите които дава GPS приемника, със зелен - изчислените от скорост и курс координати. За начална точка на "изчисления" track съм приел началната точка на "действителния". По абцисата е "действителната" ширина.
Изчисленията за разстоянията между точките ги правя по питагоровата теорема(метода предложен от kiiid с някои корекции).
Според мен изводите са че скоростта която дава GPS приемника е отфилтрирана(по неизвестен алгоритъм). Неизвестен е и алгоритъма по който се изчисляват координатите. Предполагам че и при тях има някаква филтрация. В документацията на GPS приемника дават че прави локализиране за около 100 ms. Предполагам вътрешно снемането на отчети е на 10 Hz. Навън по NMEA се дава някаква отфилтрирана стойност.
За сега тези резултати удовлетворяват заданието. Като се има впредвид че ще се ползват и като допълнителна информация от мен не се иска "нагаждане" на резултати.
Смятам че всякакво допълнително филтриране в този случай е безмислено. На мен ми трябва процеса в динамика и допълнителни филтрации ще отфилтрират ценна информация.
Смятам обаче да направя известно филтриране на резултатите, но не по време, а в пространството. Тъй като кораба се движи на автопилот, който се стреми да поддържа курса. Ще приема че курса на кораба е права линия, пренебрегвайки рисканието(лъкатушенето) от неидеалното управление на кораба. Така че за сравнително малкия участък на експеримента ще апроксимирам пътя в координати(ширина и дължина) към идеална права линия.
Друго което си мисля е да следя отклоненията във вертикала, които дава приемника. Кораба се движи по идеалния хоризонтал и вертикалното отклонение според мен е критерий за грешката при определяне на позицията.